인공지능

인공지능(3) - Fuzzy Logic

jwjin 2025. 2. 10. 15:54
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- Fuzzy의 정의

Fuzzy - "not clear, not distinct, or not precise; blurred"

퍼지 논리란 명확하게 정의될 수 없는 지식을 표현하는 방법

 

  • 명제논리
    • 참과 거짓(1 또는 0)이 확실하게 구분되는 논리 - 흑백논리
  • 퍼지논리
    • 불분명한 상태, 모호한 상태를 표현하는 논리
    • 0.0 에서 1.0 까지의 진리값을 가진다.
    • 경계가 불분명한 척도를 나타낼 때 사용

 

  • Why 논리?
    • 퍼지 논리는 0과 1의 최소/최대 값을 갖고 논리를 표현하기 때문
    • 대신 0과 1사이에 연속된 논리값을 허용, 즉 어떤 대상이 동시에 참이면서 거짓인 경우를 허용함

 

- 퍼지 집합

  • 집합 - 추상적 대상들의 모임
  • 크리스프 집합(Crisp Set) - 고전적인 집합으로 참/거짓을 사용하여 속하는지 속하지 않는지를 분명하게 표현 (경계 명확)
  • 퍼지 집합(Fuzzy Set) - 집합에 소속하는 정도를 표현 (경계 명확X)

 

- 기존의 집합이론 (크리스프 집합) VS 퍼지 집합

 

- 언어 변수와 헤지

  • 헤지(hedge)
    • 언어변수는 헤지라 하는 퍼지 집합 한정사의 개념을 수반
    • 헤지는 퍼지 집합의 모양을 바꾼다.
  • 헤지는 다음과 같이 쓰인다.
    • 범용 수식어 : 매우, 꽤, 몹시
    • 진리값 : 거의 참이다, 대개 거짓이다
    • 확률 : ~ 일 것이다, ~ 일 것 같지 않다
    • 한정사 : 대부분, 몇몇, 거의 없는
    • 가능성 : 거의 불가능하다, 꽤 있음직하다

 

  • 헤지 '매우' 의 퍼지 집합

  • 헤지 적용 방법
    • 매우(very) : 집합의 범위를 좁히고 퍼지 원소의 소속도를 낮춘다.
       
    • 몹시(extremely) : 매우보다 정도가 크다.
    • 다소(more or less) : 집합을 확장함으로써 퍼지 원소들의 소속도를 높인다.

- 요약 : 헤지에 대한 수식과 그래프

 

- 퍼지 집합에서의 연산자

(NOT), (AND), (OR) 등의 논리 연산자를 통해 두 집합이 상호작용한다.

  • 여집합(complement)
    • 크리스프 집합 : 어떤 원소가 그 집합에 속하지 않을까?
    • 퍼지 집합 : 원소들이 그 집합에 얼마만큼 속하지 않을까?

  • 교집합(intersection)
    • 크리스프 집합 : 어떤 원소가 두 집합 모두에 속할까?
    • 퍼지 집합 : 원소들이 두 집합 모두에 얼마만큼 속할까?

  • 합집합(union)
    • 크리스프 집합 : 어떤 원소가 두 집합 어느쪽이든 속할까?
    • 퍼지 집합 : 원소가 두 집합 어느 쪽이든 얼마만큼 속할까?

 

 

- 퍼지추론

  • 일반적으로 퍼지 전문가 시스템은 다수의 퍼지 규칙으로 구성됨
  • 퍼지 추론과정의 4단계
    • 입력 변수의 퍼지화 -> 규칙 평가 -> 출력 규칙의 통합 -> 역퍼지화
  • 퍼지 추론 방법
    • 맘다니형(Mamdani Method) 추론
    • 스게노형(Skeno's Method) 추론

 

- 맘다니형 추론

가장 흔히 쓰이는 퍼지 추론 기법

입력 변수의 퍼지화 -> 규칙 평가 -> 출력으로 나온 규칙의 통합 -> 역퍼지화

 

- 맘다니형 추론의 기본 구조

 

1단계 : 퍼지화

  • x1(자금)과 y1(인력)을 받고 적합한 퍼지 집합 각각에 어느정도 속할 지를 결정
더보기

크리스프 입력 x1(전문가가 35% 로 평가한 프로젝트 자금)은 소속함수  A1과 A2에 ('부족하다'와 '한계수익점에 있다') 각각 0.5, 0.2에 대응

크리스프 입력 y1(전문가가 60% 로 평가한 프로젝트 인력)은 소속함수  B1과 B2에 ('적다'와 '많다') 각각 0.1, 0.7에 대응

2단계 : 규칙 평가

  • 퍼지화된 입력 μ(x=A1) = 0.5, μ(x=A2) = 0.2, μ(x=B1) = 0.1,μ(x=B2) = 0.7을 퍼지 규칙에 적용

3단계 : 규칙 통합

  • 모든 규칙의 출력을 단일화 하는 과정

4단계 : 역퍼지화

  • 퍼지 추론 과정의 마지막 단계는 역퍼지화다.
  • 퍼지 시스템의 최종 출력은 분명한 숫자로 출력한다.
  • 입력은 통합된 출력 퍼지 집합이고 출력은 하나다.

 

  • 무게 중심법
    • 가장 많이 사용되는 역퍼지화 방법
    • 수직선이 통합된 집합을 무게가 같은 두 부분으로 가르는 지점의 값(무게 중심, COG, Centre of Gravity)을 최종 결과로 취한다.

연속형 문제를 이산형으로 바꾸어 합리적인 추정치를 얻을 수 있다.

 

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